Каждое число, кроме уже данной степени, нужно представить как степень того же основания, а затем сложить показатели.

Задание учебника, раздел «Свойства степени и делимость чисел». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) 8 как степень двойки

8=2^3 \ \Rightarrow \ 2^5\cdot 2^3=2^{8}

б) оба числа как степени двойки

16=2^4,\ 64=2^6 \ \Rightarrow \ 2^4\cdot 2^6=2^{10}

в) 343 как степень семёрки

343=7^3 \ \Rightarrow \ 7^n\cdot 7^3=7^{n+3}

г) 81 как степень тройки

81=3^4 \ \Rightarrow \ 3^4\cdot 3^k=3^{k+4}

Четыре схемы приведения к общему основанию: 8, 16, 64, 343 и 81 переписываются как степени 2, 7 и 3, после чего показатели складываются — Приведение множителя к общему основанию перед сложением показателей

Почему так

Проверка на а): $2^8=256$ , и напрямую $2^5\cdot8=32\cdot8=256$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Ошибка — не разложить число (8, 16, 64, 343, 81) на степень нужного основания и попытаться сложить показатели при разных основаниях, что делать нельзя.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 531 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев