Так как при умножении степеней показатели складываются, второй множитель находится вычитанием 5 из показателя исходной степени.

Задание учебника, раздел «Свойства степени и делимость чисел». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) вычитаем 5 из 10

a^{10}=a^{5}\cdot a^{10-5}=a^5\cdot a^5

б) вычитаем 5 из 6

a^{6}=a^{5}\cdot a^{6-5}=a^5\cdot a

в) вычитаем 5 из 40, знак минус относим ко второму множителю

-a^{40}=a^{5}\cdot(-a^{40-5})=a^5\cdot(-a^{35})

Три схемы разложения степени на a⁵ и остаток: a¹⁰=a⁵·a⁵, a⁶=a⁵·a, −a⁴⁰=a⁵·(−a³⁵) — Разложение степени на множитель a⁵ и остаток

Почему так

Проверка умножением: $a^5\cdot a^5=a^{10}$ , $a^5\cdot a=a^6$ , $a^5\cdot(-a^{35})=-a^{40}$ — все три совпадают с исходными выражениями.

Где здесь ошибаются

Ошибка — делить показатель степени на 5 вместо вычитания; в примере б) забыть, что $a=a^1$ , и посчитать второй множитель равным $a^0$ или единице.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 532 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев