При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются, причём буквенная часть показателя n сокращается, оставляя числовой результат.

Задание учебника, раздел «Свойства степени и делимость чисел». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) вычитаем показатели

6^{n+3}:6^n=6^{(n+3)-n}=6^3=216

б) вычитаем показатели

10^{n+1}:10^{n-1}=10^{(n+1)-(n-1)}=10^{2}=100

Проверяем при n=1

6^4:6^1=1296:6=216, \qquad 10^2:10^0=100:1=100

Две схемы вычитания показателей с буквой n: 6^(n+3):6ⁿ даёт 6³=216, а 10^(n+1):10^(n−1) даёт 10²=100 — буква n сокращается — Сокращение буквы n при вычитании показателей

Почему так

Оба результата не зависят от n — при подстановке n=1 частное совпало с ответом, значит показатель n действительно сокращается при вычитании.

Где здесь ошибаются

Ошибка — забыть раскрыть скобки при вычитании показателя $(n+1)-(n-1)$ и потерять минус перед -1, получив вместо 2 неверный результат.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 536 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев