Степень числа −1 равна 1 при чётном показателе и −1 при нечётном, поэтому важно определить чётность итогового показателя.

Задание учебника, раздел «Свойства степени и делимость чисел». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) складываем показатели

(-1)^n\cdot(-1)^n=(-1)^{2n}

а) показатель 2n всегда чётен

(-1)^{2n}=1

б) числитель — чётная степень

(-1)^{2n}=1

б) делим на нечётную степень

(-1)^3=-1 \ \Rightarrow \ 1:(-1)=-1

Два узла: показатель 2n всегда чётный и даёт 1, показатель 3 нечётный и даёт −1; отсюда (−1)ⁿ·(−1)ⁿ=1, а (−1)²ⁿ:(−1)³=−1 — Чётность показателя 2n определяет знак

Почему так

Проверка при n=2: а) $(-1)^2\cdot(-1)^2=1\cdot1=1$ ; б) $(-1)^4:(-1)^3=1:(-1)=-1$ — оба совпадают с общим ответом.

Где здесь ошибаются

Ошибка — считать, что результат зависит от чётности самого n; на самом деле показатель 2n чётен при любом целом n, поэтому ответ не меняется.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 538 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев