Радиус входит в формулу площади во второй степени, поэтому во сколько раз увеличивается радиус, площадь увеличивается в квадрат этого числа раз.

Задание учебника, раздел «Свойства степени и делимость чисел». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Записываем новую площадь при радиусе 3r

S_1=\pi(3r)^2=\pi\cdot9r^2=9\cdot\pi r^2=9S

Записываем новую площадь при радиусе 7r

S_2=\pi(7r)^2=\pi\cdot49r^2=49\cdot\pi r^2=49S

Проверяем общую закономерность

k=3 \ \Rightarrow \ k^2=9, \qquad k=7 \ \Rightarrow \ k^2=49

Три круга разного размера: радиус r даёт площадь S, радиус 3r — площадь 9S, радиус 7r — площадь 49S — Площадь круга растёт в квадрат раз от радиуса

Почему так

При увеличении радиуса в k раз площадь растёт в k² раз — это подтверждают оба отдельных вычисления: $3^2=9$ и $7^2=49$ .

Где здесь ошибаются

Ошибка — решить, что площадь увеличивается во столько же раз, что и радиус (в 3 или 7 раз), забыв, что радиус входит в формулу в квадрате.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 539 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев