Радиус входит в формулу объёма в третьей степени, поэтому объём растёт не во столько же раз, во сколько радиус, а в кубе от этого числа раз.

Задание учебника, раздел «Свойства степени и делимость чисел». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Записываем новый объём при радиусе 2r

V_1=\dfrac{4}{3}\pi(2r)^3=\dfrac{4}{3}\pi\cdot8r^3=8\cdot\dfrac{4}{3}\pi r^3=8V

Записываем новый объём при радиусе 4r

V_2=\dfrac{4}{3}\pi(4r)^3=\dfrac{4}{3}\pi\cdot64r^3=64\cdot\dfrac{4}{3}\pi r^3=64V

Проверяем общую закономерность

k=2 \ \Rightarrow \ k^3=8, \qquad k=4 \ \Rightarrow \ k^3=64

Три шара разного размера: радиус r даёт объём V, радиус 2r — объём 8V, радиус 4r — объём 64V — Объём шара растёт в куб раз от радиуса

Почему так

При увеличении радиуса в k раз объём растёт в k³ раз — это подтверждают оба отдельных вычисления: $2^3=8$ и $4^3=64$ .

Где здесь ошибаются

Ошибка — возвести радиус в квадрат, а не в куб (спутать формулу объёма шара с формулой площади круга), получив 4 и 16 вместо 8 и 64.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 540 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев