Номер 541 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а) проверяем на x=-2

$$|-2|^2=2^2=4,\quad(-2)^2=4 \ \Rightarrow \ \text{равны}$$

а) объясняем общий случай

$$|x|^2=(\pm x)^2=x^2 \ \text{для любого } x$$

б) проверяем на x=-2

$$|-2|^3=2^3=8,\quad(-2)^3=-8 \ \Rightarrow \ 8\ne-8$$

б) делаем вывод

$$|x|^3=x^3 \ \text{только при } x\ge0$$

Почему так

При x=0 оба равенства выполняются (0=0), но контрпример x=-2 показывает, что равенство б) нарушается для отрицательных x, тогда как а) остаётся верным при любом знаке x.

Где здесь ошибаются

Ошибка — считать, что раз |x| всегда неотрицательно, то и любая степень |x| равна соответствующей степени x; на самом деле это верно только для чётных степеней.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.