Номер 542 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

а) объединяем степени с показателем 5

$$4^5\cdot2{,}5^5=(4\cdot2{,}5)^5=10^5=100000$$

б) объединяем степени с показателем 13

$$\left(\dfrac13\right)^{13}\cdot3^{13}=\left(\dfrac13\cdot3\right)^{13}=1^{13}=1$$

в) переводим 0,2 в дробь и вычитаем показатели

$$0{,}2^9\cdot5^7=\left(\dfrac15\right)^9\cdot5^7=5^{7-9}=5^{-2}=\dfrac{1}{25}=0{,}04$$

г) объединяем степени с показателем 10, остаток считаем отдельно

$$0{,}4^{10}\cdot2{,}5^{12}=(0{,}4\cdot2{,}5)^{10}\cdot2{,}5^2=1^{10}\cdot6{,}25=6{,}25$$

д)-е) переводим 25 и 81 в степень с меньшим основанием

$$0{,}2^6\cdot25^3=\left(\dfrac15\right)^6\cdot5^6=5^{6-6}=5^0=1$$ $$\left(\dfrac19\right)^6\cdot81^4=9^{-6}\cdot9^8=9^{8-6}=9^2=81$$

Почему так

Проверка д): $0{,}2^6=0{,}000064$, $25^3=15625$, их произведение $0{,}000064\cdot15625=1$ — совпадает с ответом.

Где здесь ошибаются

Ошибка — не заметить, что 0,4 и 2,5, а также 0,2 и 5 являются взаимно обратными числами, и пытаться вычислять степени по отдельности вместо объединения по формуле $(ab)^n$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.