В каждом множителе сначала перемножаем показатели по правилу степени степени, определяя знак по чётности внешнего показателя, а затем складываем итоговые показатели при умножении.

Задание учебника, раздел «Свойства степени и делимость чисел». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) считаем оба множителя (внешние степени чётные)

(x^3)^2=x^6,\quad(-x^3)^4=x^{12} \ \Rightarrow \ x^6\cdot x^{12}=x^{18}

Схема-конвейер: возведение x в кубе в квадрат и минус x в кубе в четвёртую степень, чётный внешний показатель убирает минус, показатели складываются в восемнадцать — x⁶·x¹²=x¹⁸

б) считаем оба множителя (внешние степени нечётные)

(-y^3)^7=-y^{21},\quad(-y^4)^5=-y^{20} \ \Rightarrow \ (-y^{21})\cdot(-y^{20})=y^{41}

в) считаем оба множителя

(x^7)^5=x^{35},\quad(-x^2)^6=x^{12} \ \Rightarrow \ x^{35}\cdot x^{12}=x^{47}

г) считаем оба множителя

(-c^9)^4=c^{36},\quad(c^5)^2=c^{10} \ \Rightarrow \ c^{36}\cdot c^{10}=c^{46}

Почему так

В б) оба множителя отрицательны (нечётные внешние степени), поэтому их произведение положительно — это подтверждает знак «+» у итогового $y^{41}$ .

Где здесь ошибаются

Ошибка — определить знак результата по показателю внутренней степени (3 или 4), а не по чётности внешнего показателя (4, 7, 5, 6, 2), к которому возводится вся скобка.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 545 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев