В пунктах а) и б) показатель p находится делением показателя результата на 5 или 7, в в) — вычитанием, а в г) сначала нужно упростить левую часть.

Задание учебника, раздел «Свойства степени и делимость чисел». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) делим 20 на 5

p^5=x^{20}=(x^4)^5 \ \Rightarrow \ p=x^4

Схема подбора показателя: p в пятой степени равно x в двадцатой, делим показатель 20 на 5, получаем p равно x в четвёртой степени, проверка обратным возведением — 20:5=4, p=x⁴

б) делим 21 на 7

p^7=x^{21}=(x^3)^7 \ \Rightarrow \ p=x^3

в) вычитаем 8 из 20, затем делим на 3

p^3\cdot c^8=c^{20} \ \Rightarrow \ p^3=c^{12}=(c^4)^3 \ \Rightarrow \ p=c^4

г) упрощаем левую часть, затем делим 15 на 5

y^7\cdot(y^2)^4=y^7\cdot y^8=y^{15}=(y^3)^5 \ \Rightarrow \ p=y^3

Почему так

Проверка г): $y^7\cdot y^8=y^{15}$ , и $(y^3)^5=y^{15}$ — совпадает, значит p=y^3 подобран верно.

Где здесь ошибаются

Ошибка — в г) забыть сначала раскрыть $(y^2)^4=y^8$ и сложить показатели с $y^7$ , попытавшись сразу делить исходный показатель 7 на 5.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 546 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев