В каждом случае перемножаем показатели по правилу степени степени и определяем знак: нечётный внешний показатель сохраняет минус, а произведение степеней складывает показатели.

Задание учебника, раздел «Свойства степени и делимость чисел». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) внешний показатель 7 нечётный

(-x^3)^7=-x^{21}

Схема знака степени: скобка минус x в кубе в седьмой степени сохраняет минус, потому что показатель семь нечётный, итог минус x в двадцать первой степени, рядом правило для чётного показателя — нечётный внешний показатель ⇒ минус остаётся

б) внешний показатель 5 нечётный

(-x^2)^5=-x^{10}

в) складываем показатели, минус остаётся

(-x^4)\cdot x^8=-x^{4+8}=-x^{12}

г) считаем степень степени, затем умножаем

(-x^5)^7=-x^{35},\quad(x^2)^3=x^6 \ \Rightarrow \ -x^{35}\cdot x^6=-x^{41}

Почему так

Проверка а) на x=1: $(-1)^7=-1=-1^{21}$ — знак совпадает; для любого x при нечётном внешнем показателе минус всегда сохраняется.

Где здесь ошибаются

Ошибка — считать степень степени неверно (перемножать не все показатели), например в г) забыть умножить 5 на 7 и оставить показатель 35 без учёта, или спутать знак при нечётном внешнем показателе.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 548 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев