Чтобы записать $2^k$ как степень с показателем $m$ , нужно подобрать целое $d$ так, что $d\cdot m=k$ ; поэтому годятся только показатели m, являющиеся делителями числа k.

Задание учебника, раздел «Свойства степени и делимость чисел». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) находим все делители показателя 15

15=1\cdot15=3\cdot5=5\cdot3=15\cdot1 \ \Rightarrow \ \text{делители: }1,3,5,15

а) исключаем показатель 1 и записываем степени

m=15:\ 2^{15};\quad m=5:\ (2^3)^5=8^5;\quad m=3:\ (2^5)^3=32^3

Четыре делителя показателя пятнадцать: один вычеркнут по условию, оставшиеся пятнадцать, пять и три дают три способа записать два в пятнадцатой степени как степень 2¹⁵=8⁵=32³ — три способа для показателя 15

б) находим все делители показателя 6

6=1\cdot6=2\cdot3=3\cdot2=6\cdot1 \ \Rightarrow \ \text{делители: }1,2,3,6

б) исключаем показатель 1 и записываем степени

m=6:\ 2^{6};\quad m=3:\ (2^2)^3=4^3;\quad m=2:\ (2^3)^2=8^2

Почему так

Оба числа 15 и 6 раскладываются в произведение двух различных простых множителей ( $15=3\cdot5$ , $6=2\cdot3$ ), поэтому у каждого ровно 4 делителя и, исключая единицу, получается по 3 способа.

Где здесь ошибаются

Ошибка — забыть, что показатель m должен быть делителем именно исходного показателя (15 или 6), а не произвольным числом; также легко пропустить саму степень $2^{15}$ (или $2^6$ ) как один из вариантов, ведь у неё тоже показатель отличен от 1.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 549 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев