В пункте а) речь о сумме двух квадратов — каждый из них неотрицателен, поэтому сумма обращается в нуль только когда оба слагаемых нулевые; в пункте б) в квадрат возводится уже сама сумма, поэтому в нуль должна обращаться именно она.

Задание учебника, раздел «Свойства степени и делимость чисел». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

а) записываем условие

a^2+b^2=0

а) используем неотрицательность квадратов

a^2\ge0,\ b^2\ge0 \ \Rightarrow \ a^2=0 \text{ и } b^2=0 \ \Rightarrow \ a=0,\ b=0

б) записываем условие

(a+b)^2=0

б) используем свойство квадрата

(a+b)^2=0 \ \Leftrightarrow \ a+b=0 \ \Leftrightarrow \ b=-a

Сравнение двух условий рядом: сумма квадратов a²+b²=0 требует a=0 и b=0, а квадрат суммы (a+b)²=0 требует только a+b=0, пример a=3, b=−3 подтверждает разницу — два разных условия обнуления

Почему так

Пример: при a=3, b=-3 сумма квадратов $9+9=18\ne0$ , зато квадрат суммы $(3+(-3))^2=0^2=0$ — показывает, что условия в а) и б) действительно разные.

Где здесь ошибаются

Ошибка — считать оба пункта одинаковыми и требовать в обоих случаях $a=b=0$ ; на самом деле в б) числа могут быть любыми противоположными, не обязательно нулевыми.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 550 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев