Задача имеет много верных решений: достаточно разбить коэффициент на два множителя и распределить показатели степеней переменных между двумя одночленами так, чтобы их суммы совпали с исходными.

Задание учебника, раздел «Одночлены: закрепление». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Раскладываем коэффициент в а)

-8 = (-2)\cdot 4

Распределяем показатели степеней в а)

a^5=a^2\cdot a^3,\quad c^3=c^1\cdot c^2 \Rightarrow -8a^5c^3=(-2a^2c)(4a^3c^2)

Схема разложения одночлена минус восемь a в пятой c в кубе на два множителя: коэффициент минус восемь равен минус два умножить четыре, показатели пять и три распределяются по слагаемым между множителями — −8a⁵c³ = (−2a²c)(4a³c²)

Раскладываем б) симметрично

-1=(-1)\cdot 1,\quad b^6=b^3\cdot b^3,\quad y^9=y^4\cdot y^5 \Rightarrow -b^6y^9=(-b^3y^4)(b^3y^5)

Раскладываем в)

60=6\cdot10,\quad x^{10}=x^5\cdot x^5,\quad y^{15}=y^7\cdot y^8 \Rightarrow 60x^{10}y^{15}=(6x^5y^7)(10x^5y^8)

Почему так

Проверка обратным умножением: $(-2a^2c)(4a^3c^2)=-8a^5c^3$ — коэффициенты $(-2)\cdot4=-8$ , показатели $2+3=5$ и $1+2=3$ совпадают с исходным выражением.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — разложить только коэффициент, забыв, что показатели степеней переменных тоже нужно разбить на два слагаемых так, чтобы их сумма совпадала с исходным показателем.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 557 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев