При возведении одночлена в степень в эту степень возводится и числовой коэффициент, и каждая переменная отдельно, с умножением её показателя на показатель внешней степени.

Задание учебника, раздел «Одночлены: закрепление». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Возводим а) в квадрат

(-10ab^{12})^2 = (-10)^2 a^2 b^{24}=100a^2b^{24}

Схема возведения одночлена в степень: скобка минус десять ab в двенадцатой в квадрате раскладывается на три ветки — коэффициент в квадрате даёт сто, показатель a умножается на два, показатель b умножается на два, итог сто a в квадрате b в двадцать четвёртой — 100a²b²⁴

Возводим б) в четвёртую степень

(-0{,}2x^4y)^4=(-0{,}2)^4x^{16}y^4=0{,}0016x^{16}y^4

Возводим в) в куб

(-3xy^2a^3)^3=(-3)^3x^3y^6a^9=-27a^9x^3y^6

Возводим г) в четвёртую степень

(-0{,}5ab^2c^3)^4=(-0{,}5)^4a^4b^8c^{12}=0{,}0625a^4b^8c^{12}

Почему так

Проверка знака: чётная степень $(-10)^2$ , $(-0{,}2)^4$ , $(-0{,}5)^4$ даёт положительный коэффициент, а нечётная степень $(-3)^3$ сохраняет минус — это совпадает с полученными ответами.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — забыть возвести в степень числовой коэффициент наравне с переменными или перепутать знак результата при чётном показателе степени.

Вторая ошибка — сложить показатели степеней переменных вместо умножения их на внешний показатель.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 558 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев