Номер 561 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Чтобы выделить множитель $3$ , делим оставшуюся часть одночлена на $3$ и проверяем, что получившееся выражение — точный квадрат некоторого одночлена.

Задание учебника, раздел «Одночлены: закрепление». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Делим на 3 в а)

3m^4n^2 : 3 = m^4n^2 = (m^2n)^2

Записываем ответ а)

3m^4n^2 = 3(m^2n)^2

Схема выделения множителя 3: три m в четвёртой n в квадрате делим на три, получаем m в четвёртой n в квадрате, это точный квадрат m в квадрате n, итог три умножить на (m в квадрате n) в квадрате — 3m⁴n² = 3(m²n)²

Делим на 3 в б)

12x^6y^4z^2 : 3 = 4x^6y^4z^2 = (2x^3y^2z)^2

Делим на 3 в в)

\dfrac34m^8n^4 : 3 = \dfrac14m^8n^4 = \left(\dfrac12m^4n^2\right)^2

Почему так

Проверка обратным умножением: $3(2x^3y^2z)^2=3\cdot4x^6y^4z^2=12x^6y^4z^2$ — совпадает с исходным выражением б).

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — извлечь квадратный корень из показателей степеней неверно (например, поделить показатель не пополам, а вычесть единицу), особенно при работе с дробным коэффициентом в в).

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.