Номер 565 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Берём пример для а): $a=0{,}5$

$$a=0{,}5,\ a^2=0{,}25,\ a^3=0{,}125 \ \Rightarrow\ a^3<a^2<a$$

Берём пример для б): $a=2$

$$a=2,\ a^2=4,\ a^3=8 \ \Rightarrow\ a<a^2<a^3$$

Берём пример для в): $a=-0{,}5$

$$a=-0{,}5,\ a^2=0{,}25,\ a^3=-0{,}125 \ \Rightarrow\ a<a^3<a^2$$

Берём пример для г): $a=-2$

$$a=-2,\ a^2=4,\ a^3=-8 \ \Rightarrow\ a^3<a<a^2$$

Почему так

В случаях в) и г) число отрицательное, поэтому $a^2$ всегда положительно и оказывается наибольшим, а $a^3$ сохраняет знак минус — это видно на обоих примерах и совпадает с общим правилом знаков степеней.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — по инерции считать, что $a^3$ всегда больше $a^2$, как для положительных чисел, не учитывая, что при отрицательном $a$ куб остаётся отрицательным и потому меньше положительного квадрата.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.