Каждое уравнение представляем как пересечение двух графиков — например, параболы или кубической параболы с прямой или горизонтальной линией — и находим абсциссы точек пересечения.

Задание учебника, раздел «Одночлены: закрепление». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Решаем а) как пересечение параболы и прямой

x^2=2-x \ \Rightarrow\ x^2+x-2=0 \ \Rightarrow\ (x+2)(x-1)=0

Находим корни а)

x=-2 \ \text{или} \ x=1

Парабола y=x² и прямая y=2−x на одной координатной плоскости пересекаются в двух точках (−2;4) и (1;1) — это и есть корни уравнения x²=2−x — точки пересечения — корни уравнения

Оцениваем корни б) и в) по графику

x^2=8 \ \Rightarrow\ x\approx\pm2{,}8; \qquad x^3=6 \ \Rightarrow\ x\approx1{,}8

Оцениваем корень г) подбором значений

1{,}3^3+1{,}3=3{,}5,\quad 1{,}4^3+1{,}4=4{,}14 \ \Rightarrow\ x\approx1{,}4

Почему так

Проверка а): $(-2)^2=4$ и $2-(-2)=4$ совпадают; $1^2=1$ и $2-1=1$ тоже совпадают — оба корня верны. Для б): $2{,}8^2\approx7{,}84$ , что близко к $8$ , подтверждая приближённый график.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — в пункте б) забыть про отрицательный корень $x\approx-2{,}8$ , ведь парабола $y=x^2$ пересекает горизонтальную линию $y=8$ в двух точках, симметричных относительно оси $y$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 566 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев