Номер 574 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Подставляем $x=0$ и $x=-2$

$$2\cdot0^2+1=1; \qquad 2\cdot(-2)^2+1=2\cdot4+1=9$$

Подставляем $x=3$ и $x=-4$

$$2\cdot3^2+1=2\cdot9+1=19; \qquad 2\cdot(-4)^2+1=2\cdot16+1=33$$

Оцениваем минимальное значение выражения

$$x^2 \ge 0 \ \Rightarrow\ 2x^2 \ge 0 \ \Rightarrow\ 2x^2+1 \ge 1$$

Отвечаем на дополнительные вопросы

так как $2x^2+1 \ge 1 > 0$ при любом $x$, значение многочлена никогда не равно нулю и никогда не бывает отрицательным

Почему так

Проверка на всех четырёх точках подтверждает общий вывод: все полученные значения $1, 9, 19, 33$ положительны и не меньше $1$, что согласуется с оценкой $2x^2+1\ge1$.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — решить уравнение $2x^2+1=0$ формально и получить $x^2=-\dfrac12$, не сделав вывод, что у отрицательного числа нет квадратного корня среди действительных чисел, а значит подходящего $x$ не существует.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.