Степень многочлена равна наибольшей степени среди его слагаемых, а степень слагаемого с несколькими переменными — сумме показателей степеней этих переменных.

Задание учебника, раздел «Многочлены». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Ищем наибольшую степень в п. а)

4a^6\ (6),\ \ -2a^7\ (7),\ \ a\ (1),\ \ -1\ (0)\ \Rightarrow\ 7

Ищем наибольшую степень в п. б) и в)

5p^3-p-2 \Rightarrow 3;\quad 1-3x \Rightarrow 1

Считаем степени слагаемых в п. г)

4xy\ (2),\ \ xy^2\ (3),\ \ -5x^2\ (2),\ \ y\ (1)\ \Rightarrow\ 3

Четыре карточки-члена многочлена пункта г с их степенями: 4xy степени 2, xy² степени 3 выделен как наибольший, −5x² степени 2, y степени 1 — степень многочлена равна наибольшей из них, то есть 3 — степень многочлена = 3, по члену xy²

Считаем степени слагаемых в п. д) и е)

8x^4y\ (5),\ \ 5x^2y^3\ (5)\ \Rightarrow\ 5;\quad xy,\ yz,\ xz\ (2)\ \Rightarrow\ 2

Почему так

Проверка на слагаемом $xy^2$ из п. г): показатель у $x$ равен 1, у $y$ равен 2, сумма $1+2=3$ — действительно наибольшая степень многочлена.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — в многочленах от нескольких переменных (п. г, д, е) складывать не показатели степеней внутри одного слагаемого, а сравнивать их по отдельности.

Вторая ошибка — принять за степень многочлена степень первого по записи слагаемого, а не наибольшую среди всех.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 579 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев