Номер 583 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Приводим п. а) к основанию 5

$$\dfrac{5^3\cdot25^2}{5^8}=\dfrac{5^3\cdot5^4}{5^8}=\dfrac{5^7}{5^8}=5^{-1}=\dfrac15=0{,}2$$

Приводим п. б) к основанию 2

$$\dfrac{2^5\cdot8}{4^4}=\dfrac{2^5\cdot2^3}{2^8}=\dfrac{2^8}{2^8}=1$$

Приводим п. в) к основаниям 2 и 3

$$\dfrac{4^5\cdot3^8}{6^9}=\dfrac{2^{10}\cdot3^8}{2^9\cdot3^9}=2^1\cdot3^{-1}=\dfrac23$$

Почему так

Проверка прикидкой: в п. б) числитель $2^5\cdot8=32\cdot8=256$ и знаменатель $4^4=256$ — отношение действительно равно 1.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — при делении степеней с одинаковым основанием сложить показатели вместо того, чтобы их вычесть.

Вторая ошибка — не заметить, что $25=5^2$ или $4=2^2$, и пытаться вычислять степени напрямую большими числами.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.