Запишем сумму (или разность) многочленов в скобках, раскроем скобки и сложим подобные слагаемые.

Задание учебника, раздел «Многочлены». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Записываем сумму п. а)

(4x^3-5x-7)+(x^3-8x)

Приводим подобные слагаемые п. а)

4x^3+x^3-5x-8x-7=5x^3-13x-7

Записываем разность п. б) и раскрываем скобки

(5y^2-9)-(7y^2-y+5)=5y^2-9-7y^2+y-5

Приводим подобные слагаемые п. б)

5y^2-7y^2+y-9-5=-2y^2+y-14

Схема-конвейер: сумма (4x³−5x−7)+(x³−8x) после приведения подобных членов даёт 5x³−13x−7, а разность (5y²−9)−(7y²−y+5) со сменой знака у каждого члена вычитаемого даёт −2y²+y−14 — 5x³−13x−7 и −2y²+y−14

Почему так

Проверка при $x=1$ : исходная сумма $(4-5-7)+(1-8)=-8-7=-15$ , преобразованная $5-13-7=-15$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — при вычитании многочлена в п. б) поменять знак только у первого слагаемого второго многочлена, а не у всех.

Вторая ошибка — сложить несравнимые слагаемые, например $5x^3$ с $-5x$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 585 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев