Раскроем скобки для каждого случая, помня, что при вычитании знаки второго многочлена меняются на противоположные.

Задание учебника, раздел «Многочлены». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Складываем многочлены (п. а)

(2a^3-5a+5)+(a^3-4a-2)=3a^3-9a+3

Вычитаем второй из первого (п. б)

(2a^3-5a+5)-(a^3-4a-2)=2a^3-5a+5-a^3+4a+2=a^3-a+7

Вычитаем первый из второго (п. в)

(a^3-4a-2)-(2a^3-5a+5)=a^3-4a-2-2a^3+5a-5=-a^3+a-7

Многочлены 2a³−5a+5 и a³−4a−2: их сумма равна 3a³−9a+3, разность первого и второго — a³−a+7, а разность второго и первого — противоположное число −a³+a−7 — Сумма и две противоположные разности

Почему так

Проверка: результат п. в) должен быть противоположен результату п. б), так как переставлены местами уменьшаемое и вычитаемое — действительно, $-(a^3-a+7)=-a^3+a-7$ .

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — в п. в) переписать те же слагаемые, что и в п. б), не учитывая, что порядок вычитания важен.

Вторая ошибка — поменять знак только у одного слагаемого вычитаемого многочлена, а не у всех трёх.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 586 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев