Запишем нечётные числа через целое число $n$ с шагом 2 между ними, сложим их и разложим сумму на множители.

Задание учебника, раздел «Многочлены». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Записываем два последовательных нечётных числа

2n+1\ \text{и}\ 2n+3

Складываем их (п. а)

(2n+1)+(2n+3)=4n+4=4(n+1)

Записываем четыре последовательных нечётных числа

2n+1,\ 2n+3,\ 2n+5,\ 2n+7

Складываем их (п. б)

(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+(2n+7)=8n+16=8(n+2)

На числовой прямой отмечены последовательные нечётные числа: два числа дают сумму, кратную 4, а четыре числа — сумму, кратную 8 — Сумма нечётных чисел на прямой

Почему так

Проверка на числах: 5 и 7 — сумма 12, $12=4\cdot3$ , кратна 4; 5, 7, 9, 11 — сумма 32, $32=8\cdot4$ , кратна 8.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — записать нечётное число как $2n$ вместо $2n+1$ , потеряв признак нечётности.

Вторая ошибка — при сложении четырёх чисел в п. б) неверно посчитать сумму свободных членов $1+3+5+7=16$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 591 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев