Раскрываем скобки и складываем коэффициенты при одинаковых буквенных частях ( $a^2b$ , $b^2$ , $xy$ , $x^2$ , $y^2$ ).

Задание учебника, раздел «Многочлены». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Раскрываем скобки п. а)

8a^2b-5a^2b+4b^2+a^2b-5b^2+2

Приводим подобные слагаемые п. а)

(8-5+1)a^2b+(4-5)b^2+2=4a^2b-b^2+2

В выражении слагаемые группируются по буквенной части: коэффициенты при a²b дают 4, при b² дают −1, в итоге 4a²b−b²+2 — Группировка подобных по буквенной части

Раскрываем скобки п. б)

xy+x^2+y^2-x^2-y^2+2xy-xy

Приводим подобные слагаемые п. б)

(x^2-x^2)+(y^2-y^2)+(1+2-1)xy=2xy

Почему так

Проверка п. б) при $x=1,y=1$ : исходное $(1+1+1)-(1+1-2)-1=3-0-1=2$ ; преобразованное $2\cdot1\cdot1=2$ — совпадает.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — в п. а) неверно сложить коэффициенты при $a^2b$ , забыв про третье слагаемое $a^2b$ из последней скобки.

Вторая ошибка — в п. б) не учесть последнее одиночное слагаемое $-xy$ вне скобок при подсчёте общего коэффициента.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 596 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев