Номер 599 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Записываем разность

$$(0{,}7x^4+0{,}2x^2-5)-(-0{,}3x^4+0{,}2x^2-8)$$

Раскрываем скобки

$$0{,}7x^4+0{,}2x^2-5+0{,}3x^4-0{,}2x^2+8$$

Приводим подобные слагаемые

$$(0{,}7+0{,}3)x^4+(0{,}2-0{,}2)x^2+(8-5)=x^4+3$$

Оцениваем знак результата

$$x^4\ge0\ \text{при любом}\ x\ \Rightarrow\ x^4+3\ge3>0$$

Почему так

Проверка при $x=0$ (наименьший возможный $x^4$): разность равна $0+3=3>0$; при любом другом $x$ значение только растёт, так что неравенство сохраняется.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — не заметить, что $\dfrac15=0{,}2$ совпадает с коэффициентом $0{,}2x^2$ из первого многочлена, и не сократить слагаемые с $x^2$.

Вторая ошибка — забыть, что $x^4$, в отличие от $x^3$, не бывает отрицательным ни при каком $x$, и пытаться доказывать положительность иначе.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.