Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 600 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 600

(Для работы в парах.) Учащимся была предложена задача: "Найдите значение выражения (7a3−6a2b+5ab2)+(5a3+7a2b+3ab2)−(10a3+a2b+8ab2)(7a^3-6a^2b+5ab^2)+(5a^3+7a^2b+3ab^2)-(10a^3+a^2b+8ab^2) при a=−0,25a=-0{,}25". Один из учеников сказал, что в задаче не хватает данных. Прав ли он? 1) Обсудите друг с другом, в каком случае ученик окажется прав. 2) Выполните преобразования. 3) Сделайте вывод.

Дано

  • выражение (7a3−6a2b+5ab2)+(5a3+7a2b+3ab2)−(10a3+a2b+8ab2)(7a^3-6a^2b+5ab^2)+(5a^3+7a^2b+3ab^2)-(10a^3+a^2b+8ab^2)
  • a=−0,25a=-0{,}25, значение bb не указано

Найти

верно ли утверждение ученика о нехватке данных, и значение выражения

Прежде чем делать вывод о нехватке данных, упростим выражение — возможно, переменная bb в нём сократится.

Задание учебника, раздел «Многочлены». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Раскрываем скобки

7a3−6a2b+5ab2+5a3+7a2b+3ab2−10a3−a2b−8ab27a^3-6a^2b+5ab^2+5a^3+7a^2b+3ab^2-10a^3-a^2b-8ab^2

Приводим подобные при a3a^3

(7+5−10)a3=2a3(7+5-10)a^3=2a^3

Приводим подобные при a2ba^2b и ab2ab^2

(−6+7−1)a2b=0;(5+3−8)ab2=0(-6+7-1)a^2b=0;\quad (5+3-8)ab^2=0

Записываем итог и вычисляем при a=-0,25

2a3=2⋅(−0,25)3=2⋅(−0,015625)=−0,031252a^3=2\cdot(-0{,}25)^3=2\cdot(-0{,}015625)=-0{,}03125
После приведения подобных слагаемые с переменной b взаимно уничтожаются, остаётся только 2a³ — выражение от b не зависит
Переменная b сокращается без следа
Ответ

ученик неправ: после упрощения выражение равно 2a32a^3 и не зависит от bb; при a=−0,25a=-0{,}25 значение равно −0,03125-0{,}03125

Почему так

Проверка на конкретных числах a=1,b=1a=1,b=1: исходное выражение (7−6+5)+(5+7+3)−(10+1+8)=6+15−19=2(7-6+5)+(5+7+3)-(10+1+8)=6+15-19=2; по формуле 2a3=2⋅1=22a^3=2\cdot1=2 — совпадает, значит bb действительно не влияет на результат.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — сразу согласиться с учеником, не упростив выражение и не заметив, что слагаемые с bb взаимно уничтожаются.

Вторая ошибка — при возведении (−0,25)3(-0{,}25)^3 потерять знак минус, получив положительный результат вместо отрицательного.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому