Подставляем данные многочлены вместо x, y и z, раскрываем скобки (для пункта б — со сменой знака) и приводим подобные слагаемые по группам $a^2$ , $ab$ , $b^2$ .

Задание учебника, раздел «Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Записываем сумму для а)

(5a^2+6ab-b^2)+(-4a^2+2ab+3b^2)+(9a^2+4ab)

Приводим подобные в а)

(5-4+9)a^2+(6+2+4)ab+(-1+3)b^2=10a^2+12ab+2b^2

Записываем разность для б)

(5a^2+6ab-b^2)-(-4a^2+2ab+3b^2)-(9a^2+4ab)

Раскрываем скобки и приводим подобные в б)

(5+4-9)a^2+(6-2-4)ab+(-1-3)b^2=0+0-4b^2=-4b^2

Многочлены x, y и z подставляются в выражения, а коэффициенты при a², ab и b² складываются по столбцам построчно — Подстановка и группировка по столбцам

Почему так

В пункте б слагаемые с $a^2$ и $ab$ полностью взаимно уничтожаются (коэффициенты дают ноль), остаётся только $-4b^2$ — это легко проверить прямым сложением коэффициентов ещё раз.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка в пункте б — не поменять знак у всех слагаемых $y$ и $z$ при раскрытии скобок с минусом, особенно забыть про знак у $-b^2$ внутри $y$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 604 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев