Оставляем первый член как одночлен, а из оставшихся трёх членов собираем трёхчлен в скобках со знаком минус впереди, поменяв все их знаки на противоположные.

Задание учебника, раздел «Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Выделяем одночлен и три оставшихся члена в а)

x^3+2x^2-3x-5 = x^3 + (2x^2-3x-5)

Переписываем сумму как разность со сменой знаков в а)

x^3+(2x^2-3x-5)=x^3-(-2x^2+3x+5)

Многочлен x³+2x²−3x−5 записывается как одночлен минус трёхчлен со сменой знаков всех трёх слагаемых внутри скобки — Одночлен минус трёхчлен со сменой знаков

Выделяем одночлен и трёхчлен в б)

3a^4+2a^3+5a^2-4=3a^4+(2a^3+5a^2-4)

Переписываем как разность со сменой знаков в б)

3a^4+(2a^3+5a^2-4)=3a^4-(-2a^3-5a^2+4)

Почему так

Раскрыв скобку обратно: $x^3-(-2x^2+3x+5)=x^3+2x^2-3x-5$ — совпадает с исходным многочленом, значит представление верное.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — вынести трёхчлен в скобки со знаком минус, но не поменять знаки внутри него (оставить $x^3-(2x^2-3x-5)$ ), тогда при раскрытии получится другое выражение.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 608 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев