Номер 609 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Представляем а) через $n^3+n$

$$n^3+31n=(n^3+n)+30n$$

Проверяем кратность 30 в а)

$$(n^3+n) \ \text{кратно 30, и} \ 30n \ \text{кратно 30} \ \Rightarrow \ \text{сумма кратна 30}$$

Представляем б) через $n^3+n$

$$n^3-29n=(n^3+n)-30n$$

Проверяем кратность 30 в б)

$$(n^3+n) \ \text{кратно 30, и} \ 30n \ \text{кратно 30} \ \Rightarrow \ \text{разность кратна 30}$$

Почему так

Например, при $n=3$: $n^3+n=27+3=30$ — кратно 30, как в условии. Тогда $n^3+31n=27+93=120=30\cdot4$ и $n^3-29n=27-87=-60=30\cdot(-2)$ — оба значения тоже кратны 30.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — попытаться подобрать конкретное число n и проверить кратность 30 только для него, вместо того чтобы воспользоваться тождеством $31n=n+30n$ (или $-29n=n-30n$), которое работает для любого подходящего n.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.