Задача допускает любое разбиение четырёх слагаемых на две пары — проще всего сгруппировать их по порядку, по два соседних члена.

Задание учебника, раздел «Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Делим многочлен а) на две пары слагаемых

3x^3-2x^2-x+4 = (3x^3-2x^2)+(-x+4)

Многочлен 3x³−2x²−x+4 из четырёх слагаемых разбивается на два двучлена, при сложении которых снова получается исходный многочлен — Многочлен из четырёх членов — два двучлена

Проверяем, что каждая группа — двучлен

3x^3-2x^2 \ \text{— два члена}, \quad -x+4 \ \text{— два члена}

Делим многочлен б) на две пары слагаемых

-5y^4+4y^3+3y^2-2y=(-5y^4+4y^3)+(3y^2-2y)

Почему так

Складывая обратно полученные двучлены, получаем исходный многочлен: $(3x^3-2x^2)+(-x+4)=3x^3-2x^2-x+4$ — представление верно.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — при разбиении случайно потерять знак минус у слагаемого на границе групп (например, записать вторую группу как $x+4$ вместо $-x+4$ ).

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 607 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев