Номер 610 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Складываем три числа (а)

$$n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1)$$

Делаем вывод для а)

$$3(n+1) \ \text{делится на 3 при любом натуральном } n$$

Складываем четыре числа (б)

$$n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=4n+6=4(n+1)+2$$

Делаем вывод для б)

$$4(n+1)+2 \ \text{даёт остаток 2 при делении на 4 — не кратно}$$

Проверяем гипотезу для пяти чисел

$$n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=5n+10=5(n+2) \ \text{— кратно 5}$$

Почему так

Проверка на конкретных числах: $4+5+6=15=3\cdot5$ (кратно 3); $4+5+6+7=22$, остаток 2 при делении на 4 (не кратно); $4+5+6+7+8=30=5\cdot6$ (кратно 5) — все выводы подтверждаются.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — считать, что раз сумма трёх чисел кратна 3, то и сумма четырёх чисел обязана быть кратна 4 «по аналогии»; для чётного количества последовательных чисел такая закономерность не выполняется.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.