Номер 611 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев
(Задача-исследование.) В "Арифметике" Магницкого, написанной в начале XVIII в., предлагается такой способ угадывания задуманного двузначного числа: "Если кто задумал двузначное число, то скажи ему, чтобы он увеличил число десятков в 2 раза и к произведению прибавил 5 единиц; затем полученную сумму увеличил в 5 раз и к новому произведению прибавил 10 единиц и число единиц задуманного числа, а результат произведённых действий сообщил бы тебе. Если ты из указанного результата вычтешь 35, то узнаешь задуманное число". 1) Выберите двузначное число и проверьте предложенный способ угадывания задуманного числа. 2) Предложите соседу по парте задумать двузначное число, выполнить указанные в условии задачи действия и сообщить результат. 3) Найдите число, задуманное соседом. 4) Докажите справедливость способа отгадывания задуманного двузначного числа, предложенного в учебнике Магницкого.
Дано
- двузначное число с цифрой десятков и цифрой единиц , то есть число
Найти
алгебраическое доказательство того, что результат действий минус 35 равен задуманному числу
Обозначим цифру десятков через a, а цифру единиц через b, и последовательно запишем в виде формулы все описанные в задаче действия.
Задание учебника, раздел «Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.
Решение
Увеличиваем десятки в 2 раза и прибавляем 5
Увеличиваем результат в 5 раз
Прибавляем 10 и число единиц b
Проверяем на числе, например 34 ()
Вычитаем 35 и получаем исходное число
результат всех действий равен , поэтому вычитание 35 всегда возвращает задуманное число
Почему так
Числовая проверка на примере 34 подтверждает формулу: результат действий 69, после вычитания 35 получаем как раз 34 — задуманное число, что и требовалось доказать.
Где здесь ошибаются
Частая ошибка — перепутать, к чему прибавляется число единиц b: не к итоговому произведению после умножения на 5, а раньше, что меняет формулу и ломает доказательство.
Как проверить себя
Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.
Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.
Не сходится ответ?
Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам