Номер 612 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Возводим в степень и умножаем в а)

$$(2x^2)^3=8x^6, \quad 8x^6\cdot\dfrac{1}{4}x^2=2x^8$$

Возводим в степень и умножаем в б)

$$(-5a^3b^2)^2=25a^6b^4, \quad -0{,}2a^2b^3\cdot25a^6b^4=-5a^8b^7$$

Возводим в степень и умножаем в в) и г)

$$(-3y^4)^3\cdot\dfrac{1}{9}y^5=-27y^{12}\cdot\dfrac{1}{9}y^5=-3y^{17}; \quad (-0{,}5c^4d)^3(-4c^2d^2)^2=-0{,}125c^{12}d^3\cdot16c^4d^4=-2c^{16}d^7$$

Возводим в степень и умножаем в д) и е)

$$(-pq)^6(6p^2q)^3=p^6q^6\cdot216p^6q^3=216p^{12}q^9; \quad (3mn)^4(-3mn^2)^6=81m^4n^4\cdot729m^6n^{12}=59049m^{10}n^{16}$$

Почему так

Проверка знаков: в чётной степени минус исчезает (как в д и е), а в нечётной остаётся (как в в и г) — все ответы согласуются с этим правилом; проверка показателей — сумма степеней при каждой переменной посчитана верно.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — забыть возвести в степень числовой коэффициент внутри скобки (например, взять $2x^6$ вместо $8x^6$ в пункте а), а также не учесть чётность степени при определении знака результата.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.