Номер 625 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев
С помощью рисунка 67 разъясните геометрический смысл формулы для положительных значений , и . На рисунке изображён прямоугольник высотой , разделённый вертикальной линией на две части: левую шириной и правую шириной .
Дано
- прямоугольник высотой
- ширина левой части , ширина правой части
Найти
геометрическое объяснение равенства
Весь прямоугольник имеет высоту a и ширину b+c, а линия деления разбивает его на два меньших прямоугольника с той же высотой a и ширинами b и c.
Задание учебника, раздел «Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.
Решение
Находим площадь всего прямоугольника
Находим площадь левой части
Находим площадь правой части
Складываем площади частей и сравниваем с площадью целого
площадь всего прямоугольника равна сумме площадей двух его частей и
Почему так
Площадь целой фигуры не может измениться от того, что её мысленно разрезали на две части линией — сумма площадей частей всегда равна площади целого, что и подтверждает формулу распределительного закона.
Где здесь ошибаются
Частая ошибка — считать, что рисунок доказывает формулу только для конкретных чисел b и c, тогда как рассуждение о площади верно для любых положительных значений a, b и c — в этом и состоит его общность.
Как проверить себя
Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.
Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.
Не сходится ответ?
Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам