Номер 626 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Чтобы доказать независимость выражения от $x$ , раскроем все скобки и соберём подобные слагаемые — если переменная полностью сократится, останется постоянное число.

Задание учебника, раздел «Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Раскрываем первую скобку

x(2x+1) = 2x^2 + x

Раскрываем вторую скобку

x^2(x+2) = x^3 + 2x^2

Подставляем и приводим подобные

(2x^2+x) - (x^3+2x^2) + (x^3-x+3) = 3

В выражении слагаемые с x³, x² и x последовательно взаимно уничтожаются, при любом значении x остаётся одно и то же число 3 — Три степени x гасят друг друга

Почему так

Слагаемые с $x^3$ , $x^2$ и $x$ взаимно уничтожаются: $x^3-x^3=0$ , $2x^2-2x^2=0$ , $x-x=0$ , поэтому при любом $x$ остаётся одно и то же число $3$ .

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — забыть сменить знаки всех слагаемых внутри скобки $x^2(x+2)$ при вычитании, из-за чего $x^3$ и $x^2$ не сокращаются.

Вторая ошибка — потерять слагаемое $+3$ в конце и получить в ответе $0$ вместо $3$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.