Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые — получившееся выражение удобно представить так, чтобы был виден знак «минус» перед неотрицательным слагаемым.

Задание учебника, раздел «Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Раскрываем скобки

2x(x-6) - 3(x^2-4x+1) = 2x^2-12x -3x^2+12x-3

Приводим подобные

2x^2-12x-3x^2+12x-3 = -x^2-3

Оцениваем знак

x^2 \geqslant 0 \ \Rightarrow \ x^2+3 \geqslant 3 > 0 \ \Rightarrow \ -(x^2+3) < 0

Числовая прямая: выражение −x²−3 всегда лежит левее и включая точку −3, потому что x²+3 не меньше 3, а число с минусом впереди не больше −3 — Выражение всегда не больше −3

Почему так

Выражение свелось к $-(x^2+3)$ : квадрат $x^2$ не может быть отрицательным, поэтому $x^2+3$ всегда не меньше $3$ , а число с минусом перед ним всегда отрицательно (не больше $-3$ ).

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — при раскрытии $-3(x^2-4x+1)$ забыть поменять знак у слагаемого $-4x$ , получив вместо $+12x$ слагаемое $-12x$ , которое не сокращается с $-12x$ из первой скобки.

Вторая ошибка — заявить «выражение равно $-x^2$ » и потерять число $-3$ , из-за чего пропадает гарантия строгой отрицательности при $x=0$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 629 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев