В каждом уравнении коэффициенты при $x^2$ подобраны так, что после раскрытия скобок квадратичные слагаемые взаимно уничтожаются и остаётся обычное линейное уравнение.

Задание учебника, раздел «Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Решаем а)

6x^2-3x-42x-6x^2=90 \ \Rightarrow \ -45x=90 \ \Rightarrow \ x=-2

Схема сокращения квадратичных слагаемых: в уравнении 3x(2x−1)−6x(7+x)=90 после раскрытия скобок выделены слагаемые 6x² и −6x² — они одинаковы по модулю и взаимно уничтожаются, остаётся линейное уравнение −45x=90 — Слагаемые с x² сокращаются в обеих частях

Решаем б)

4{,}5x+3x^2=3x^2+3x-30 \ \Rightarrow \ 1{,}5x=-30 \ \Rightarrow \ x=-20

Решаем в)

60x^2-35x-60x^2+44x=30+29x \ \Rightarrow \ 9x=30+29x \ \Rightarrow \ x=-1{,}5

Решаем г)

78x-78x^2=-13+13x-78x^2 \ \Rightarrow \ 65x=-13 \ \Rightarrow \ x=-0{,}2

Почему так

В каждом пункте слагаемые с $x^2$ в обеих частях уравнения одинаковы, поэтому они пропадают при переносе — это можно проверить сразу после раскрытия скобок, не решая уравнение до конца.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — вычислить произведение скобок только в одной части уравнения и забыть раскрыть скобки во второй, из-за чего $x^2$ не сокращается и уравнение кажется неразрешимым.

Вторая ошибка — перепутать знак при переносе слагаемого с $x^2$ через знак равенства.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 631 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев