Номер 644 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Обозначим длину дистанции через $S$ . Время при старой скорости — $\dfrac{S}{250}$ , при новой — $\dfrac{S}{300}$ , и разница этих времён равна $1$ минуте.

Задание учебника, раздел «Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Составляем уравнение

\dfrac{S}{250}-\dfrac{S}{300}=1

Приводим к общему знаменателю $1500$

\dfrac{6S}{1500}-\dfrac{5S}{1500}=1

Упрощаем

\dfrac{S}{1500}=1

Находим $S$

S=1500 \ \text{(м)}

Сравнение времени на одной дистанции 1500 метров: скорость 250 метров в минуту даёт 6 минут, скорость 300 метров в минуту даёт 5 минут — время короче ровно на 1 минуту — 250×6 = 300×5 = 1500 м

Почему так

Проверка: время при $250$ м/мин — $\dfrac{1500}{250}=6$ мин, при $300$ м/мин — $\dfrac{1500}{300}=5$ мин; разница ровно $1$ минута.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — перепутать порядок вычитания времён (взять $\dfrac{S}{300}-\dfrac{S}{250}$ ), получив отрицательное значение вместо $1$ .

Вторая ошибка — неверно перевести условие «на 1 мин быстрее» в уравнение, забыв, что при большей скорости время меньше.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.