График $y=kx$ всегда проходит через начало координат, поэтому лежит только в двух четвертях, а прибавка $b$ сдвигает прямую и добавляет ей третью четверть.

Задание учебника, раздел «Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Определяем знак k для а) и в)

а) $k=-28<0$ — четверти II и IV. в) $k=0{,}05>0$ — четверти I и III.

Ищем точки пересечения с осями для б)

x=0 \Rightarrow y=4; \quad y=0 \Rightarrow x=\dfrac{4}{28}=\dfrac{1}{7}

Прослеживаем ход прямой б)

При $k<0,\ b>0$ прямая идёт из II четверти через I в IV, но не заходит в III — четверти I, II, IV.

Аналогично для г)

При $x=0,\ y=-2{,}5$ ; при $y=0,\ x=50$ . Здесь $k>0,\ b<0$ — прямая проходит через III, IV, I, но не через II.

Четыре мини-схемы координатных четвертей: y=−28x занимает II и IV, y=−28x+4 — I, II и IV, y=0,05x — I и III, y=0,05x−2,5 — I, III и IV, в каждой схеме выделены четверти, через которые проходит график — Знаки k и b определяют пропущенную четверть

Почему так

Проверка по правилу знаков: для $y=kx+b$ пара знаков $(k,b)$ однозначно определяет пропущенную четверть — при $(-,+)$ пропускается III, при $(+,-)$ пропускается II, что совпадает с найденным для б) и г).

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — забыть, что прямая пропорциональность лежит только в двух четвертях, и добавить лишнюю.

Вторая ошибка — не учитывать знак свободного члена b и определять четверти только по коэффициенту k.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 651 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев