В каждом двучлене коэффициенты имеют общий делитель — выносим его за скобки, деля оба слагаемых на этот делитель.

Задание учебника, раздел «Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Находим НОД коэффициентов и выносим (а, б)

7a+7y=7(a+y);\quad -8b+8c=8(c-b)

Находим НОД коэффициентов и выносим (в, г)

12x+48y=12(x+4y);\quad -9m-27n=-9(m+3n)

Выносим множитель, если второе слагаемое — число (д, е)

12a+12=12(a+1);\quad -10-10c=-10(1+c)

Схема вынесения отрицательного числового множителя: −10 минус 10c превращается в −10 умножить на скобку 1 плюс c, оба слагаемых делятся на −10, и первое слагаемое даёт единицу в скобке — −10 : −10 = 1, знак c не меняется

Проверяем раскрытием скобок

12(x+4y)=12x+48y\ \checkmark

Почему так

Для в) НОД чисел 12 и 48 равен 12, поэтому в скобке остаётся $48:12=4y$ — совпадает с ответом; аналогично для г) НОД(9,27)=9.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — вынести не наибольший общий делитель, а любой общий множитель (например, 3 вместо 12), из-за чего в скобке остаётся выражение, которое можно упростить ещё раз.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 656 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев