Номер 658 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Решение

Выносим минимальную степень переменной (а, б, в)

$$a^2+a=a(a+1);\quad x^3-x^2=x^2(x-1);\quad c^5+c^7=c^5(1+c^2)$$

Выносим минимальную степень переменной (г, д)

$$a^3-a^7=a^3(1-a^4);\quad 3m^2+9m^3=3m^2(1+3m)$$

Выносим общий числовой делитель и степень (е, ж, з)

$$9p^3-8p=p(9p^2-8);\quad 4c^2-12c^4=4c^2(1-3c^2);\quad 5x^5-15x^3=5x^3(x^2-3)$$

Выносим общий множитель со знаком минус (и)

$$-12y^4-16y=-4y(3y^3+4)$$

Почему так

Проверка для и): $-4y(3y^3+4)=-12y^4-16y$ — совпадает; для з): НОД(5,15)=5, минимальная степень $x^3$, значит $5x^5-15x^3=5x^3(x^2-3)$ — тоже верно.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — выносить не наименьшую, а произвольную степень переменной, из-за чего в скобке остаётся отрицательная степень.

В пункте е) распространённая ошибка — забыть, что $-8p$ при делении на $p$ даёт $-8$, а не $8$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.