Чтобы доказать кратность, приводим оба слагаемых к одному основанию и выносим общий множитель — тогда останется произведение, один из множителей которого совпадает с заданным делителем (или делится на него).

Задание учебника, раздел «Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Выносим общий множитель в а)

16^5+16^4=16^4(16+1)=16^4\cdot17

Схема доказательства кратности: 16 в пятой степени плюс 16 в четвёртой раскладывается через вынесение общего множителя 16 в четвёртой на скобку 16 плюс 1, что равно 16 в четвёртой умножить на 17 — выражение кратно 17 — 16⁴+16⁵ содержит явный множитель 17

Выносим общий множитель в б)

38^9-38^8=38^8(38-1)=38^8\cdot37

Приводим к общему основанию и выносим множитель в в)

36^5=(6^2)^5=6^{10};\quad 6^{10}-6^9=6^9(6-1)=6^9\cdot5=30\cdot6^8

Приводим к общему основанию и выносим множитель в г)

25^8=(5^2)^8=5^{16};\quad 5^{18}-5^{16}=5^{16}(5^2-1)=5^{16}\cdot24=120\cdot5^{15}

Почему так

В каждом случае после разложения явно виден множитель, равный требуемому делителю (17, 37) или произведение, которое можно доразложить до делителя ( $5\cdot6^8=30\cdot6^8$ содержит множитель 30, а $24\cdot5^{16}=120\cdot5^{15}$ содержит множитель 120).

Где здесь ошибаются

Частая ошибка в в) и г) — не заметить, что степени нужно сначала привести к одному основанию (36 к $6^2$ , 25 к $5^2$ ), и пытаться выносить общий множитель из разных оснований напрямую.

Вторая ошибка — доказать кратность промежуточному числу (например, 5 в в), но не довести до конца показ, что произведение кратно именно 30.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 663 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев