Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Номер 665 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев

Условие · номер 665

(Для работы в парах.) Докажите, что: а) 78−77+767^8-7^7+7^6 делится на 4343; б) 213−210−292^{13}-2^{10}-2^9 делится на 1313; в) 274−95+3927^4-9^5+3^9 делится на 2525; г) 164−213−4516^4-2^{13}-4^5 делится на 110110. 1) Распределите, кто выполняет задания а), в), а кто – задания б), г), и выполните их. 2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий и исправьте ошибки, если они допущены. 3) Обсудите, какие свойства делимости использованы при выполнении задания.

Дано

  • а) 78−77+767^8-7^7+7^6
  • б) 213−210−292^{13}-2^{10}-2^9
  • в) 274−95+3927^4-9^5+3^9
  • г) 164−213−4516^4-2^{13}-4^5

Найти

доказать делимость на указанное число

Все основания приводим к одному простому числу (степени тройки или двойки), выносим наименьшую степень за скобки и смотрим, делится ли получившийся числовой множитель на заданное число.

Задание учебника, раздел «Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Выносим общий множитель в а)

78−77+76=76(72−7+1)=76(49−7+1)=76⋅437^8-7^7+7^6=7^6(7^2-7+1)=7^6(49-7+1)=7^6\cdot43

Выносим общий множитель в б)

213−210−29=29(24−2−1)=29(16−2−1)=29⋅132^{13}-2^{10}-2^9=2^9(2^4-2-1)=2^9(16-2-1)=2^9\cdot13

Приводим к основанию 3 и выносим множитель в в)

274=312, 95=310;312−310+39=39(33−3+1)=39(27−3+1)=39⋅2527^4=3^{12},\ 9^5=3^{10};\quad 3^{12}-3^{10}+3^9=3^9(3^3-3+1)=3^9(27-3+1)=3^9\cdot25
Схема доказательства делимости на 25: 27 в четвёртой степени и 9 в пятой сначала приводятся к основанию 3 как 3 в двенадцатой и 3 в десятой степени, затем из трёх степеней тройки выносится общий множитель 3 в девятой степени, остаётся 27 минус 3 плюс 1 равно 25
Сначала общее основание, потом общий множитель

Приводим к основанию 2 и выносим множитель в г)

164=216, 45=210;216−213−210=210(26−23−1)=210(64−8−1)=210⋅5516^4=2^{16},\ 4^5=2^{10};\quad 2^{16}-2^{13}-2^{10}=2^{10}(2^6-2^3-1)=2^{10}(64-8-1)=2^{10}\cdot55
Ответ

а) делится на 43, т.к. =76⋅43=7^6\cdot43; б) делится на 13, т.к. =29⋅13=2^9\cdot13; в) делится на 25, т.к. =39⋅25=3^9\cdot25; г) делится на 110, т.к. =210⋅55=110⋅29=2^{10}\cdot55=110\cdot2^9

Почему так

В г) множитель 55 сам по себе не делится на 110, но при разложении 210⋅55=2⋅55⋅29=110⋅292^{10}\cdot55=2\cdot55\cdot2^9=110\cdot2^9 виден полный делитель 110 — проверка подтверждает результат.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка в в) и г) — не привести все степени к одному основанию перед вынесением множителя.

Вторая ошибка в г) — остановиться на множителе 55 и не заметить, что нужно выделить ещё множитель 2, чтобы получить именно 110.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Не сходится ответ?

Пришлите номер задания или фото страницы — ИИ разберёт решение по шагам

Разобрать задание

А можно не писать самому