В каждом трёхчлене находим наименьшую степень переменной и наибольший общий делитель коэффициентов, выносим их произведение за скобки.

Задание учебника, раздел «Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Выносим общий множитель (а, б)

x^3-3x^2+x=x(x^2-3x+1);\quad m^2-2m^3-m^4=m^2(1-2m-m^2)

Выносим общий множитель (в, г)

4a^5-2a^3+a=a(4a^4-2a^2+1);\quad 6x^2-4x^3+10x^4=2x^2(3-2x+5x^2)

Схема вынесения общего множителя из 6x²−4x³+10x⁴: числовой НОД 6, 4 и 10 равен 2, а наименьшая степень переменной x — вторая, значит общий множитель 2x², а не только число 2 — Множитель — это число и степень переменной вместе

Выносим общий множитель (д, е)

15a^3-9a^2+6a=3a(5a^2-3a+2);\quad -3m^2-6m^3+12m^5=-3m^2(1+2m-4m^3)

Проверяем один пример обратным раскрытием

3a(5a^2-3a+2)=15a^3-9a^2+6a\ \checkmark

Почему так

Проверка е): $-3m^2(1+2m-4m^3)=-3m^2-6m^3+12m^5$ — совпадает с исходным многочленом, значит разложение верно.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка в г) — вынести множитель 2 из коэффициентов 6,4,10, но забыть про переменную $x^2$ .

Вторая ошибка в е) — не сохранить правильные знаки внутри скобки при вынесении отрицательного множителя $-3m^2$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 666 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев