Здесь в каждом слагаемом встречаются две переменные — выносим числовой НОД и минимальную степень только той буквы, которая есть во всех трёх слагаемых.

Задание учебника, раздел «Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Выносим общий множитель (а, б)

3a^3-15a^2b+5ab^2=a(3a^2-15ab+5b^2);\quad 20x^4-25x^2y^2-10x^3=5x^2(4x^2-5y^2-2x)

Три слагаемых 20x⁴, минус 25x²y² и минус 10x³ с выделенным общим множителем 5x² в каждом, стрелка к результату 5x²(4x²−5y²−2x) — Вынесение общего множителя 5x² в примере б

Выносим общий множитель (в, г)

-6am^2+9m^3-12m^4=3m^2(-2a+3m-4m^2);\quad 12a^2b-18ab^2-30ab^3=6ab(2a-3b-5b^2)

Выносим общий множитель (д, е)

4ax^3+8a^2x^2-12a^3x=4ax(x^2+2ax-3a^2);\quad -3x^4y^2-6x^2y^2+9x^2y^4=-3x^2y^2(x^2+2-3y^2)

Проверяем один пример обратным раскрытием

6ab(2a-3b-5b^2)=12a^2b-18ab^2-30ab^3\ \checkmark

Почему так

Проверка е): $-3x^2y^2(x^2+2-3y^2)=-3x^4y^2-6x^2y^2+9x^2y^4$ — совпадает с условием, значит множитель $-3x^2y^2$ найден правильно.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка в б) — вынести из переменной x не ту степень, которая есть во всех трёх слагаемых (в третьем слагаемом $x^3$ — наименьшая степень x, а не в первом).

Вторая ошибка в в) — не заметить, что буква b во второй и третий множитель не входит, и попытаться вынести и её тоже.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 668 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев