В каждом слагаемом скобки различаются только порядком слагаемых внутри — меняем знак одной из скобок, чтобы обе стали одинаковыми, и уже потом выносим её как общий множитель.

Задание учебника, раздел «Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Меняем знак скобки и выносим (а)

a(b-c)+d(c-b)=a(b-c)-d(b-c)=(b-c)(a-d)

Цепочка: a умножить на (b минус c) плюс d умножить на (c минус b), скобка (c минус b) меняет знак на минус (b минус c), затем общая скобка выносится в (b минус c)(a минус d) — Смена знака скобки и вынесение в примере а

Меняем знак скобки и выносим (б, в)

x(y-5)-y(5-y)=x(y-5)+y(y-5)=(y-5)(x+y);\quad 3a(2x-7)+5b(7-2x)=(2x-7)(3a-5b)

Меняем знак скобки и выносим (г)

(x-y)^2-a(y-x)=(x-y)^2+a(x-y)=(x-y)(x-y+a)

Меняем знак скобки, выносим и упрощаем (д, е)

3(a-2)^2-(2-a)=(a-2)(3(a-2)+1)=(a-2)(3a-5);\quad 2(3-b)+5(b-3)^2=(b-3)(5b-17)

Почему так

Проверка а): раскрытие исходного $a(b-c)+d(c-b)=ab-ac+dc-db$ совпадает с раскрытием разложения $(b-c)(a-d)=ab-ad-bc+cd$ после перегруппировки одинаковых слагаемых.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — не заметить, что скобки $(c-b)$ и $(b-c)$ противоположны, и попытаться выносить общий множитель напрямую, не меняя знак.

Вторая ошибка в д) и е) — ошибиться в раскрытии скобок после смены знака, потеряв единицу или неверно посчитав числовой коэффициент.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 671 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев