Часть скобок здесь совпадает, а часть отличается порядком слагаемых — меняем знак отличающихся, приводя к одному виду, и выносим общую скобку.

Задание учебника, раздел «Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Выносим совпадающую скобку (а, б)

8m(a-3)+n(a-3)=(a-3)(8m+n);\quad (p^2-5)-q(p^2-5)=(p^2-5)(1-q)

Меняем знак и выносим (в)

x(y-9)+y(9-y)=x(y-9)-y(y-9)=(y-9)(x-y)

Цепочка: x умножить на (y минус 9) плюс y умножить на (9 минус y), скобка (9 минус y) меняет знак на минус (y минус 9), затем общая скобка выносится в (y минус 9)(x минус y) — Смена знака скобки и вынесение в примере в

Выносим скобку и упрощаем (г, д)

7(c+2)+(c+2)^2=(c+2)(7+c+2)=(c+2)(c+9);\quad (a-b)^2-3(b-a)=(a-b)^2+3(a-b)=(a-b)(a-b+3)

Меняем знак, выносим и оставляем минус впереди (е)

-(x+2y)-4(x+2y)^2=-(x+2y)\left(1+4(x+2y)\right)=-(x+2y)(1+4x+8y)

Почему так

Проверка г): раскрытие исходного $7(c+2)+(c+2)^2=7c+14+c^2+4c+4=c^2+11c+18$ совпадает с раскрытием $(c+2)(c+9)=c^2+11c+18$ .

Где здесь ошибаются

Частая ошибка в е) — не вынести общий знак минус у обоих слагаемых и потерять его при записи ответа.

Вторая ошибка в в) — не заметить противоположность скобок $(y-9)$ и $(9-y)$ и попытаться сложить слагаемые без смены знака.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 672 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев