Обозначаем расстояние за $x$ км, выражаем время в пути в обе стороны через $x$ и составляем уравнение, используя то, что обратный путь занял на 15 минут (0,25 ч) меньше.

Задание учебника, раздел «Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Вводим переменную и выражаем время

Пусть $x$ км — расстояние $AB$ . Время туда $\dfrac{x}{12}$ ч, время обратно $\dfrac{x}{18}$ ч.

Переводим 15 минут в часы и составляем уравнение

\dfrac{x}{12}-\dfrac{x}{18}=\dfrac{15}{60}=0{,}25

Путь AB длиной x км: туда со скоростью 12 км/ч, обратно со скоростью 18 км/ч, обратный путь короче по времени на 15 минут, решение даёт x равно 9 км — Схема пути туда и обратно с разными скоростями

Приводим к общему знаменателю 36 и решаем

\dfrac{3x}{36}-\dfrac{2x}{36}=0{,}25 \Rightarrow \dfrac{x}{36}=0{,}25 \Rightarrow x=9

Проверяем подстановкой

\dfrac{9}{12}=0{,}75\ \text{ч};\quad \dfrac{9}{18}=0{,}5\ \text{ч};\quad 0{,}75-0{,}5=0{,}25\ \text{ч}=15\ \text{мин}

Почему так

Разница времени по условию должна быть 15 минут — подстановка $x=9$ даёт именно 0,75 ч и 0,5 ч, разница которых равна 0,25 ч, то есть ровно 15 минут.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — не перевести 15 минут в часы и подставить в уравнение число 15 вместо 0,25, что полностью искажает результат.

Вторая ошибка — перепутать, из какого времени вычитать какое, и получить отрицательное или неверное расстояние.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 673 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев