Все шесть выражений выражаются через одно и то же число $a-b=0{,}5$ , поэтому достаточно один раз подставить это значение и учитывать, что $b-a$ — это то же число с обратным знаком.

Задание учебника, раздел «Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя». Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Меняем знак для а) и находим б)

b-a=-(a-b)=-0{,}5;\quad \dfrac{1}{b-a}=\dfrac{1}{-0{,}5}=-2

Возводим в квадрат (в, г)

(a-b)^2=0{,}5^2=0{,}25;\quad (b-a)^2=(-0{,}5)^2=0{,}25

Возводим в куб (д, е)

(a-b)^3=0{,}5^3=0{,}125;\quad (b-a)^3=(-0{,}5)^3=-0{,}125

Сравниваем результаты чётных и нечётных степеней

При квадрате знак минуса исчезает (в=г), а при кубе — сохраняется (д и е противоположны).

Числовая прямая с точками 0,5 и минус 0,5, зеркальными относительно нуля: при чётной степени 2 оба числа дают одинаковый результат 0,25, при нечётной степени 3 результаты противоположны 0,125 и минус 0,125 — Чётная и нечётная степень зеркальных чисел

Почему так

Проверка через прямую подстановку: если, например, $a=1,\ b=0{,}5$ (тогда $a-b=0{,}5$ ), то $(b-a)^3=(-0{,}5)^3=-0{,}125$ — совпадает с ответом, полученным через смену знака.

Где здесь ошибаются

Частая ошибка — считать, что $(b-a)^2$ и $(a-b)^2$ различаются знаком, хотя чётная степень всегда даёт одинаковый неотрицательный результат.

Вторая ошибка в б) — забыть перевернуть дробь и записать $\dfrac{1}{-0{,}5}=-0{,}5$ вместо $-2$ .

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы — на странице учебника.

Номер 675 — ГДЗ по алгебре 7 класс, Макарычев